2008年浙江省高中数学竞赛试卷
2008年4月13日（星期日）上午9：0011：00一、选择题（本大题满分36分，每小题6分）1．已知集合Ayyx1xRBxxx20，则下列正确的是（
22




）
A．AByy1CABy2y12．当0x1时，fx


BAByy2




DAByy2或y1


x，则下列大小关系正确的是（lgx
）
A．f2xfx2fxC
Bfx2f2xfxDfx2fxf2x）
fxfx2f2x
3．设fx在01上有定义，要使函数fxafxa有定义，则a的取值范围为（A．；
12
B；
1122
C；
12
D

12
12
4．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足PBPAPBPA2PC0，则△ABC一定为
A．直角三角形；B等边三角形；C等腰直角三角形；D等腰三角形5．已知fxx2a2b21xa22abb2是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是（A．2）B2C22D4


6．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（A）
7
B
72
C
3
D
32
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f二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．cos1
x25x7x25x6＝
。
8．设abcd为非负实数，满足
abcd，则bcdacdabdabc
。
abbccdda＝cdadabbc
9．设fx
1111，则fxf_________。lgxlgxlgx121418x
210设实系数一元二次方程xax2b20有两个相异实根，其中一根在区间01内，另
b4的取值范围是。a1xyxy11．已知R，直线1与1si
si
si
coscossi
coscos
一根在区间12内，则的交点在直线yx上，则si
cossi
cos。
12．在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为。
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f三、解答题（本题满分60分，每小题20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）得分评卷人13．已知椭圆C：之间的距离r