分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217）建立模型①：y304135t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127）建立模型②：y99175t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．
f（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，
AB8．
（1）求l的方程（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）
已知函数fx1x3ax2x1．3（1）若a3，求fx的单调区间；
（2）证明：fx只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

xy

2cosθ4si
θ
（
θ
为参数），直线
l
的参数方
程为

xy
1tcosα2tsi
α
（
t
为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率．
23．选修4－5：不等式选讲（10分）设函数fx5xax2．
（1）当a1时，求不等式fx≥0的解集；
（2）若fx≤1，求a的取值范围．
f绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
9．C
10．C
11．D
12．C
二、填空题
13．y2x2三、解答题
14．9
15．32
16．8π
17．解：
（1）设a
的公差为d，由题意得3a13d15．由a17得d2．所以a
的通项公式为a
2
9．（2）由（1）得S
28
（
4）216．所以当
4时，S
取得最小值，最小值为16．18．解：
（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y304135×192261（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
y99175×92565（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布r