课时跟踪检测（七）
层级一
22
椭圆及其标准方程
学业水平达标
xy1．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为254A．6C．8B．7D．9
解析：选B根据椭圆的定义知，PF1＋PF2＝2a＝2×5＝10，因为PF1＝3，所以PF2＝7x2y22．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为m4A．5C．5或3B．3D．8
解析：选C由题意得c＝1，a2＝b2＋c2当m4时，m＝4＋1＝5；当m4时，4＝m＋1，∴m＝33．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA＋PB＝2aa0，常数；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
解析：选B利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2aa0，常数，∴甲是乙的必要条件．反过来，若PA＋PB＝2aa0，常数是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2aAB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．x2y24．如果方程2＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是aa＋6A．a3C．a3或a－2B．a－2D．a3或－6a－2
a2－a－60，a－2或a3，解析：选D由a2a＋60得所以a＋60，a－6，
f所以a3或－6a－25．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且F1F2＝23，若PF1与PF2的等差中项为F1F2，则椭圆C的标准方程为x2y2A＋＝1129x2y2x2y2B＋＝1或＋＝1129912x2y2C＋＝1912x2y2x2y2D＋＝1或＋＝148454548解析：选B由已知2c＝F1F2＝23，∴c＝3∵2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝43，∴a＝23∴b2＝a2－c2＝9x2y2x2y2故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝11299126．已知F1，F2为椭圆x2y2＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若259
F2A＋F2B＝12，则AB＝________解析：由直线AB过椭圆的一个焦点F1，知AB＝F1A＋F1B，∴在△F2AB中，F2A＋F2B＋AB＝4a＝20，又F2A＋F2B＝12，∴AB＝8答案：87．已知椭圆C经过点A23，且点F20为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________________．x2y2解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为2＋2＝1ab0，ab且可知左焦点为F′－20．从而有
c＝2，
c＝2，解得2a＝AF＋AF′＝3＋5＝8，a＝4
又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，x2y2故椭圆C的标准方程为＋＝11612
fx2y2法二：依题意，可设椭圆C的方程为2＋2＝1ab0，ab49a2＋b2＝1r