次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．
24如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
5
f（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若si
C
3，半径OA3，求AE的长．3
25如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路
26请阅读下面材料，并回答所提出的问题三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例已知：如图，△ABC中，AD是角平分线求证：
ABBDACDC
EA
A
12
3
B
D
C
B
D
C
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E1∴1E23……………………………○
AD是角平分线，
∴
3EACAE
12
2……………………………○
6
f又ADCE，
ABBDAEDCABBDACDC
3……………………………○
1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可）（1）上述证明过程中，步骤○（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB7cm，AC4cm，BC6cm，求BD的长；A
B
D
C
（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx28mx16m1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB2，求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C（20），D（50），若抛物线ymx28mx16m1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围28已知：在等边△ABC中，AB23，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．
BDA
（1）判断△BDE的形状；（2）在图2中补全图形，r