两点。A（20）
2
延长MQ交X轴于点H，作QL⊥y轴点L∴B（20）∴CLQCOB90
LCQOCB
LQCLCQOBOCBC
∴△CQL∽△CBO∴错误！未找到引用源。∴QLtCL2t∴LOOCLC42t
∵错误！未找到引用源。LOHQLOOHQ90
f∴四边形LOHQ为矩形∴QHLO42t∴MHMQQH42tt4t∴M（t，4t）∴4tt24t10t21∵Q不与C重合∴t14t413错误！未找到引用源。∴M（13）（3）∵t1∴PC1∴POCOCP413A∴P03∴M13∴MP⊥y轴I如图2当∠PMN∠CAO时错误！未找到引用源。过点N作NE⊥MP交MP延长线于点E∵N（m，m2）∴ME1mNE3（m2）5m又∵∠NEM∠COA90°∠PMN∠CAO
yCMPLQBx
OH
y
NEME∴△NEM∽△COA∴错误！未找到引用源。OCOAE5m1m∴错误！未找到引用源。∴m3∴m232542
∴N（3，5）当x3时y3245∴点N在抛物线yx4上
2
CPQOBxM
A
Ⅱ如图3延长PM至点F，∠FMN∠CAO过点N做NG⊥MP交MP的延长线于点G∴∠PGN90°∵错误！未找到引用源。∠CPM∠PGN90°∴NG∥OP∵N（mm2）M13∴MGm1NG3m25m∵∠NMG∠CAO∠NGM∠COA90°
N
yCMGPQONBxF
MGNGOAOCm15m7∴错误！未找到引用源。∴m324A1771∴m22错误！未找到引用源。∴N333372131∵当X错误！未找到引用源。时，y4393
∴△MGN∽△AOC∴错误！未找到引用源。∴N点不在抛物线yx4上
2
28、（1）证明：如图①，连接BF交EH于点I∵△ABC是等腰直角三角形∴ACBC∴∠ACB90°又∵CD为中线∴∠ACF∠BCF45°又∵CFCF∴△ACF≌△
fBCF∴∠1∠3∵FG⊥AE∴∠EFG90°∠ACE∴∠2∠FEG90°∵∠FEG∠AEC∵∠FIG∠EIB∴△FIG∽△EIB∴∠IFG∠IEB
∴∠1∠2∴
∴∠2∠3
FIGIEIBI
FIEIGIBI
∵∠FIE∠GIB∴△FIE∽△GIB∴∠IFE∠IGB∵∠GFE∠GFB∠BFE90°∴∠BEG∠BGE90°∴∠EBG90°∵∠CAB∠CBA45°∴∠ABG45°∴∠CBG∠ABG∠CBA90°，∴BG⊥BC
CEF
1
ID
2
3
A
BGH
图①（2）如图②，当点E在BC边上时∵∠EFG∠EBG90°∴∠EFG∠EBG180°∴∠BEF∠BGF180°∵∠BEF∠CEF180°∴∠CEF∠BGF由（1）可知△EFI∽△BGI∴∠FEI∠FBG∴∠FGB∠FBG∴FBFG∵△ACF≌△BCF∴AFBF∴AFGF∵∠AFG90°∴∠FAG∠FGA45°∵∠CAD45°∴∠DAM∠CAE∵ACBCCD为中线∴CD⊥AB∴ADC90°∴∠ADM90°∴∠CAD∠ACD45°∵∠ACE∠ADM90°∠CAE∠DAM∴CEACDMAD
2
∴AC2AD
∴△CAE∽△DAM∴BCBE2DM
C
∴CE
2DM
CEF
1
ID
2
A
3
A
B
GH
DF
BE
M
GH
M
图②
图③
如图③，r