）已知m，
为正整数
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（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x1时，
≥1mx；
（Ⅱ）对于
≥6，已知
；
，求证
，m112…，
（Ⅲ）求出满足等式
的所有正整数

解：（Ⅰ）证：当x0或m1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x1，且x≠0时，m≥21xm1mx1
i当m2时，左边＝12x不等式①成立；
右边＝12x，因为x≠0所以
0，即左边右边，
（ii）假设当mkk≥2时，不等式①成立，即x1所以1x0又因为x≠0k≥2所以k0
1kx则当mk1时，因为
于是在不等式
1kx两边同乘以1x得
（1x）k1x1kx1x1k1xk
1k1x
所以
1k1x即当m＝k1时，不等式①也成立
综上所述，所证不等式成立
Ⅱ证：当
而由（Ⅰ），
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（Ⅲ）解：假设存在正整数立，
成
即有（
）
＝1
②
又由（Ⅱ）可得
（
）
故当
≥6时，不存在满足该等式的正整数
故只需要讨论
12345的情形；当
1时，3≠4，等式不成立；
与②式矛盾，
当
2时，
，等式成立；
当
3时，
，等式成立；
当
4时，不成立；
为偶数，而
为奇数，故
等式
当
5时，同
4的情形可分析出，等式不成立综上，所求的
只有
23
15（湖南理科2）湖南理科．不等式
的解集是（D）
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A．
B．
C．
D．
16（湖南理科，
14）．设集合，
，
（1）的取值范围是
；
（2）若
，且
的最大值为9，则的值是
．
（1）
（2）
17．（福建理科3）已知集合A＝则实数的取值范围是（C）
，B＝
，且
，
A．
B．a1
C．
D．a2
18．（福建理科7）已知取值范围是（C）A．（－1，1）
为R上的减函数，则满足
的实数的
B．（0，1）
C．（－1，0）
（0，1）
D．（－
，－1）
（1，＋
）
19．（福建理科13）已知实数x、y满足__________；
，则
的取值范围是
20．（重庆理科2）命题“若
，则
”的逆否命题是（D）
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