g31080双曲线
一、知识要点1双曲线的定义1双曲线的第一定义平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数2a02a｜F1F2｜的点的轨迹叫双曲线两定点F1、F2是焦点，两焦点间的距离｜F1F2｜是焦距，用2c表示常数用2a表示2双曲线的第二定义若点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数ee12双曲线的标准方程1焦点在x轴上x2y21a0b0焦点坐标为F1c0F2c0a2b2
ca2b2
2焦点在y轴上y2x21a0b0焦点坐标为F10cF20ca2b2
ca2b2
3双曲线简单几何性质以标准方程x2y21a0b0为例a2b2
1范围x≥a即x≥ax≤a2对称性对称轴为x0y0对称中心为O003顶点A1a0A2a0为双曲线的两个顶点线段A1A2叫双曲线的实轴B1B2叫双曲线的虚轴其中B10bB20bA1A22aB1B22bb4渐近线双曲线渐近线的方程为y±xa5准线x±6离心率e
a2c
ce1a4等轴双曲线x2y2±a2实轴长等于虚轴长其渐近线方程为y±x离心率
fe2二、基本训练1．平面内有两个定点F1F2和一动点M，设命题甲，MF1MF2是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（
A充分但不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件
）
2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1e2，则e1e2应满足的关系是
（
）
22
Ae1e21
Be1e21
22
C
1e1
2

1e2
2
1
D
1e1
2

1e2
2
1
3．直线yax与双曲线x1y12x0有公共点时，a的取值范围是（）A322≤a0C322≤a≤322Ba≥322D以上都不正确
4．已知A21F20，是曲线x2y21x0上一点，PAP当
2PF2
取最小值时，P的坐标是__20___，PA是．
2PF最小值2
5．如果F1F2分别是双曲线
x2y21的左、右焦点，AB是双曲线左支上169
过点F1的弦，且AB6，则ABF2的周长是___________．
f三、例题分析例105重庆卷已知中心在原点的双曲线C的右焦点为20，右顶点为
30。
1求双曲线C的方程；2若直线l：ykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2其中O为原点，求k的取值范围。x2y2π1＜θ＜π过点A4341求实例2已知双曲线24ta
θ16cotθ2轴、虚轴的长；2求离心率；3求顶点坐标；4求点A的焦半径x2y21的右焦点作倾角为45°的弦，求弦AB的中点C例3过双曲线916到右焦点F的距离，并求弦Ar