．3．两种应用1通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定的项或指定项的系数等．2展开式的应用：①证明与二项式系数有关的等式；②证明不等式；③证明整除问题；④做近似计算等．
考向一二项展开式中的特定项或系数
ax＋84例题112013高考安徽卷若3的展开式中，x的系数为7，则实数a＝________x2222013高考江西卷x－35展开式中的常数项为xA．80B．－80C．40D．－40【审题视点】根据二项展开式的通项公式，令x的次数为4，则为x4的项，含x的次数为0，则为常数项．a4353334【典例精讲】1含x的项为C8x3＝C8ax，x13∴C38a＝7，∴a＝2225－r10－2rr102设展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cr－3r＝Cr－2rx－3r＝Cr5x5x5－2xx－5r2若第r＋1项为常数项，则10－5r＝0，得r＝2，即常数项T3＝C25－2＝401【答案】12C2【类题通法】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，含字母的指数符合要求求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等，解出项数k＋1，代回通项公式即可．变式训练11．2014浙江省温州市调研x－6的展开式中的常数项是________．2x
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f16113r的展开式的通项公式为Tr＋1＝Crx6－r－r＝－rCr，66x3－2x2x2215∴当r＝2时，Tr＋1是常数项，此时T3＝415答案：4考向二二项展开式的系数和问题10例题2在2x－3y的展开式中，求：1二项式系数的和；2各项系数的和；3奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；4奇数项系数和与偶数项系数和．【审题视点】分清二项式系数与项的系数，奇数项与偶数项，正确赋值．【典例精讲】设2x－3y10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋＋a10y10，各项系数和即为a0＋a1＋＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋＋a9由于是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．1二项式系数的和为11010C010＋C10＋＋C10＝22令x＝y＝1，各项系数和为2－310＝－110＝13奇数项的二项式系数和为2109C010＋C10＋＋C10＝2，偶数项的二项式系数和为399C110＋C10＋＋C10＝24令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1或x＝－1，y＝1，10得a0－a1＋a2－a3＋＋a10＝5，②解析：二项式x－①＋②，得2a0＋a2＋＋a10＝1＋510，1＋510∴奇数项的系数和为；2①－②，得2a1＋a3r