2015年高中数学二项式定理专题自测试题【梳理自测】一、二项式定理及特点1．教材改编若x－14＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为A．9B．8C．7D．62．1＋2x5的展开式中，x2的系数等于A．80B．40C．20D．10313．教材改编二项式x－25的展开式中的常数项为xA．10B．－10C．－14D．14答案：1B2B3A◆以上题目主要考查了以下内容：1二项式定理
1
－1
－rr
a＋b
＝C0b＋＋Crb＋＋C
a＋C
a
a
b
∈N这个公式所表示的定理叫二项式定理，右
边的多项式叫a＋b的二项展开式．其中的系数Cr
r＝01，，
叫二项式系数．r
－rr
－rr式中的C
ab叫二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Crb
a2二项展开式形式上的特点①项数为
＋1②各项的次数都等于二项式的幂指数
，即a与b的指数的和为
③字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由
逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到
1
－1
④二项式的系数从C0
，C
，一直到C
，C
二、二项式系数的性质11．若x－
的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为211AB326411C．－D641281
32．若3x－展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x的项的系数为xA．－5B．5C．－405D．405答案：1B2C◆以上题目主要考查了以下内容：r
－r1对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即C
＝C
r＝01，，
2增减性与最大值：
＋1二项式系数Ck时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；
，当k＜2
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f
－1
＋1当
是偶数时，中间一项C
取得最大值；当
是奇数时，中间两项C
，C
取得最大值．22212r
024135
－13各二项式系数和：C0
＋C
＋C
＋＋C
＋＋C
＝2；C
＋C
＋C
＋＝C
＋C
＋C
＋＝2【指点迷津】1．一个防范
－rr运用二项式定理一定要牢记通项Tr＋1＝Crb，注意a＋b
与b＋a
虽然相同，但具体到它们
a展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的字母系数是两个不同的概念，前者只指Cr
，而后者是字母外的部分，前者只与
和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．2．一个定理二项式定理可利用数学归纳法证明，也可根据次数，项数和系数利用排列组合的知识推导二项式定理．因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续r