C41x2

56789101112

dx1x2
arcsi
xC或arccosxC
cosxdxsi
xC
si
xdxcosxC
cossi

dx
2
xx
sec2xdxta
xCcsc2xdxcotxC
dx
2
secxta
xdxsecxC
cscxcotxdxcscxC
e
x
dxexC
2
fax13adxCl
a
x
例4
dxx3113xdxC2Cx3312x
例5
x
2
x222xdxxdxCx2Cx3xC57712
434131
52
5
1
7
dxx3C3x3C3C例63xdx4xxx13
三、不定积分的性质1kfxdxkfxdx
k0；
2fxgxdxfxdxgxdx；3kifixdxkifixdx
i1i1

例7例8
xxxx2e5dx2e52dx
ex52ex2x5C2xCl
2el
2l
21l
2
ta

2
xdxsec2x1dxsec2xdxdxta
xxC
1xx2例9dxx1x2
11x1x2x1x2dx1x2dxxdxarcta
xl
xC
x4x411x21x211dxdxdx例101x21x21x2
x21dx1dxx3xarcta
xC21x3
练习：1若ex是fx的一个原函数，则x2fl
xdx提示：fxexex，fl
xel
x2若fx是ex的原函数则
1x
12xC2
fl
x1dxC0l
xCxx
3
f1fl
x1C20提示已知fxex所以fxexC0，于是fl
xC0，xxxx
3若fx的导函数为si
x，则fx的一个原函数为BA1si
xB1si
xC1cosxD1cosx
12
提示：fxsi
x；fxcosxC1；
fxdxsi
xCxC

第二节换元积分法
一、换元法的基本思想设Fufu，ux可导，则有dFxfxxdx，于是
fxxdxFxCFuC
二、第一类换元法
ux
fudu
ux

从左到右的计算称为第一类换元法；从右到左的计算称为第二类换元积分法定理1设函数fu具有原函数，ux可导，则有换元公式：
fxxdxfudu
也称配元法或凑微分法
ux

注：第一r