第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题
“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）
初中二年级
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1．有下面的四个叙述：①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式；③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式．其中正确叙述的个数为（）．（A）4（B）3（C）2（D）1
2．若x是有理数，分式
1的值为正整数，则x的个数为（）x2
（C）6（D）无数个
（A）23．将分式
（B）4
2a中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（）ab
（B）b0（C）a0，且b0（D）a0或b0
（A）a0
4．已知x与y2成反比例，当x1时，y4，那么y1时，x的值是（）（A）0（B）1（C）2（D）4
5．若实数a，b，c满足a2b2≠0，a3a2cabcb2cb30，则abc的值是（）（A）1（B）0（C）1（D）2
6．若实数a，b，c满足（A）有且只有1个（C）最多有1个
1111，则ab，bc，ca中等于零的（）abcabc
（B）至少有1个（D）不可能有2个
7．设f2x3x2，gx2，考察下面四个叙述：
1
f①fg是整式；②fg是整式；③f×g是整式；④当x≠2时，f÷g是整式．其中正确叙述的个数为（）（A）4（B）3（C）2（D）1
8．如果3a3b3a3bab≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）ab≥0（B）ab0（C）ab≤0（D）ab0
9．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列叙述：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了05小时；③乙比甲晚出发了05小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象的叙述有（）个．（A）2（B）3（C）4（D）5
第9题
第10题
第15题
10．已知直线y2xa与y2ax的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（含长方形边界），则a的取值范围是（）（A）0≤a≤
32
（B）
69≤a≤55
（C）
63≤a≤52
（D）0≤a≤
95
11．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a（B）甲车追上乙车所用的时间减少了a（C）甲车仍在A处追上乙车（D）甲车驶过A处后才追上乙车
12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10，过几天后又以上次售出的价
2
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