为＋y2＝142证明：由1知，A2，0，B0，1．2设Px0，y0，则x20＋4y0＝4y0当x0≠0时，直线PA的方程为y＝x－2．x0－22y02y0令x＝0，得yM＝－，从而BM＝1－yM＝1＋x0－2x0－2y0－1直线PB的方程为y＝x＋1x0x0x0令y＝0，得xN＝－，从而AN＝2－xN＝2＋y0－1y0－1
f所以ANBM＝2＋＝＝
x02y01＋y0－1x0－2
2x0＋4y20＋4x0y0－4x0－8y0＋4x0y0－x0－2y0＋2
4x0y0－4x0－8y0＋8x0y0－x0－2y0＋2
＝4当x0＝0时，y0＝－1，BM＝2，AN＝2，所以ANBM＝4综上，ANBM为定值．x2y220．H52016四川卷已知椭圆E：2＋2＝1ab0的两个焦点与短轴的一个端点是ab直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T1求椭圆E的方程及点T的坐标；2设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A，B，且与直线l交于点P，证明：存在常数λ，使得PT2＝λPAPB，并求λ的值．x2y220．解：1由已知得，a＝2b，则椭圆E的方程为2＋2＝12bbxy2b2＋b2＝1，由方程组得3x2－12x＋18－2b2＝0①y＝－x＋3，方程①的判别式为Δ＝24b2－3，由Δ＝0，得b2＝3，此时方程①的解为x＝2，x2y2所以椭圆E的方程为＋＝1，点T的坐标为2，1．6312证明：由已知可设直线l′的方程为y＝x＋mm≠0，21x＝2－3，y＝2x＋m，由方程组可得2my＝－x＋3，y＝1＋，2m
22

3
2m2m8所以P点坐标为2－，1＋，PT2＝m2339设点A，B的坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2．
由方程组
可得3x＋4mx＋4m－12＝0②1y＝2x＋m，
22
x2y2＋＝1，63
3232方程②的判别式为Δ＝169－2m2，由Δ0，解得－m224m2－124m由②得x1＋x2＝－，x1x2＝，33所以PA＝2m2m52m2－－x12＋1＋－y12＝2－－x1，3323
f同理PB＝
52m2－－x2．23
52m2m52m2m所以PAPB＝｜（2－－x1）－x2）｜＝｜（2－）2－（2－）x1＋x2（2－433433
252m2m4m4m－1210＋x1x2｜＝｜（2－）2－2－－＋｜＝m2433339
4故存在常数λ＝，使得PT2＝λPAPB5x2y221．H5，H7，H102016山东卷平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1ab0ab的离心率是3，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．2
1求椭圆C的方程．2设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点Mi求证：点M在定直线上；S1ii直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDr