数
H单元解析几何
学
H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程16．H1、H42016全国卷Ⅲ已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若AB＝23，则CD＝________．3m－316．4解析直线l：mx＋3＋y－3＝0过定点－3，3，又AB＝23，∴1＋m232＋32＝12，解得m＝－直线方程中，当x＝0时，y＝23又－3，3，0，23两3点都在圆上，∴直线l与圆的两交点为A－3，3，B0，23．设过点A－3，3且与直线l垂直的直线为3x＋y＋c1＝0，将－3，3代入直线方程3x＋y＋c1＝0，得c1＝23令y＝0，得xC＝－2，同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标为xD＝2，∴CD＝4H2两直线的位置关系与点到直线的距离
x－2y＋4≥0，12．E5、H22016江苏卷已知实数x，y满足2x＋y－2≥0，则x2＋y2的取值范围是3x－y－3≤0，________．412，135解析可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2为可行域中任一点x，y到原点0，
－2240的距离的平方．由图可知，x2＋y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方，即＝，55222最大值为OB＝2＋3＝13
H3圆的方程3．H22016上海卷已知平行直线l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则l1与l2的距离是________．－1－125253解析由两平行线间的距离公式得d＝2＝552＋1218．H3、H42016江苏卷如图16，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的22圆M：x＋y－12x－14y＋60＝0及其上一点A2，4．1设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
f2设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；→→→3设点Tt，0满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA＋TP＝TQ，求实数t的取值范围．
图1618．解：圆M的标准方程为x－62＋y－72＝25，所以圆心M6，7，半径为51由圆心N在直线x＝6上，可设N6，y0．因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1因此，圆N的标准方程为x－62＋y－12＝14－02因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝22－0设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，则圆心M到直线l的距离2×6－7＋mm＋5d＝＝55因为BC＝OA＝22＋42＝25，BC而MC2＝d2＋2，2（m＋5）2所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－155故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0
3设Px1，y1，Qx2，y2．
x2＝x1＋2－t，→→→因为A2，4，Tt，0，TA＋TP＝TQ，所以①r