函数fxexaxaa∈R且a≠01若f02求实数a的值并求此时fx在21上的最小值2若函数fx不存在零点求实数a的取值范围解1由f01a2得a1易知fx在20上单调递减在01上单调递增所以当x0时fx在21上取得最小值22f′xexa由于ex0①当a0时f′x0fx是增函数当x1时fxexax10
当x0时取x
则f1a1a0所以函数fx存在零点不满足题意②当a0时f′xexa令f′x0得xl
a在∞l
a上f′x0fx单调递减在l
a∞上f′x0fx单调递增所以当xl
a时fx取得最小值函数fx不存在零点等价于fl
ael
aal
aa2aal
a0
5
f解得e2a0综上所述所求实数a的取值范围是e207已知函数fxaxl
x其中a为常数1当a1时求fx的单调递增区间
2当0e时若fx在区间0e上的最大值为3求a的值
3当a1时试推断方程fx是否有实数根解1由已知可知函数fx的定义域为xx0当a1时fxxl
xx0
f′xx0当0x1时f′x0当x1时f′x0所以fx的单调递增区间为01
2因为f′xax0
令f′x0解得x
由f′x0解得0x
由f′x0解得xe
从而fx的单调递增区间为0
递减区间为e
6
f所以fxmaxf1l
3解得ae23由1知当a1时fxmaxf11所以fx≥1令gx则g′x当0xe时g′x0当xe时g′x0从而gx在0e上单调递增在e∞上单调递减所以gxmaxge1所以fxgx即fx所以方程fx没有实数根
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