第四课时导数与函数零点
【选题明细表】
知识点、方法
题号
利用导数研究函数零点个数
25
根据函数零点求参数
34
函数零点的综合应用
167
基础巩固时间30分钟
12018河北邢台第二次月考已知fxexax2
命题pa≥1yfx有三个零点
命题qa∈Rfx≤0恒成立
则下列命题为真命题的是B
Ap∧q
Bp∧q
Cp∧qDp∧q
解析对于命题p当a1时fxexx2在同一坐标系中作出yex
yx2的图象图略由图可知yex与yx2的图象有1个交点所以
fxexx2有1个零点故命题p为假命题因为f01所以命题q显然为
假命题故p∧q为真
22018贵阳联考已知函数fx的定义域为14部分对应值
如表
x
1
0
2
3
4
1
ffx
1
2
0
2
0
fx的导函数yf′x的图象如图所示
当1a2时函数yfxa的零点的个数为DA1B2C3D4解析根据导函数图象知2是函数的极小值点函数yfx的大致图象如图所示
由于f0f321a2所以yfxa的零点个数为4
3若函数fx1a0没有零点则实数a的取值范围为

解析f′x

当x2时f′x0
当x2时f′x0
a0
所以当x2时fx有极小值f21
若使函数fx没有零点当且仅当f210
2
f解之得ae2因此e2a0答案e2042018河北武邑中学第二次调研已知函数fxx3x2ax2的图象过点A41求函数fx的单调增区间2若函数gxfx2m3有3个零点求m的取值范围解1因为函数fxx3x2ax2的图象过点A4所以4a4a2解得a2即fxx3x22x2所以f′xx2x2由f′x0得x1或x2所以函数fx的单调增区间是∞12∞2由1知fx极大值f122fx极小值f2242由数形结合可知要使函数gxfx2m3有三个零点则2m3解得m
3
f所以m的取值范围为能力提升时间15分钟
5已知函数fxex1gxx其中e是自然对数的底数e271828…1证明函数hxfxgx在区间12上有零点2求方程fxgx的根的个数并说明理由1证明由题意可得hxfxgxex1x所以h1e30h2e230所以h1h20所以函数hx在区间12上有零点2解由1可知hxfxgxex1x由gxx知x∈0∞而h00则x0为hx的一个零点又hx在12内有零点因此hx在0∞上至少有两个零点
h′xex1记xex1
则′xex当x∈0∞时′x0因此x在0∞上单调递增易知x在0∞内只有一个零点
4
f则hx在0∞上有且只有两个零点所以方程fxgx的根的个数为26已知r