点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T
的场强E应等于电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强E与电
荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强E的叠加结果。而E与E均可利用高斯定理求得，即
E
r130
E
r230
式中：r1为从大球圆心O指向T点的矢径；r2从小球圆心O指向T点的矢径。空腔中任意点T的场强为
EEE
r1r2c3030
因T点为空腔中任意一点，c为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。（2）M点为大球外一点，根据叠加原理

EM30
b3a3c2e2rcrMM
P点为大球内一点，根据叠加原理，求得
7
fEp30
1．4．9解答：
b3rpec2rcp
RrLEr
O
R
r
在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为rrR、长为L的小圆柱体，如图149（a）所示，小圆柱面包围的电荷量为
qr2L
由高斯定理
r2LEdS
0
根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的
E通量为0，仅有侧面的E通量，则

r2LEr2rL0
解得柱体内场强
rrE内E内re20
在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为rrR、长为L的小
8
f圆柱体（未画出），小圆柱包围的电荷量为
QR2L
解得柱体外场强
R2rE外E外rere20r
柱内外的场强的Er曲线如图149（b）所示1．4．10解答：
R2
I
R1IIr
IIIErLλ12πε0R1λ12πε0R2OR1R2r
1作半径为rR1rR2、长为L的共轴圆柱面，图1410（a）为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为
q1L
E根据对称性，电场仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的E通量为0，仅有侧面的E通量，则在R1rR2的区域II内，利
用高斯定理有
2rLEIIr
解得区域II内的场强
1L0
9
frEIIEIIre
1re20r
同理，可求得rR1的区域I中的场强
EI0
在rR2的区域III中的场强
2r1rEIIIEIIIree20r
2若1
2，有
EI0EII
1re20r
EIII0
各区域的场强的Er曲线如图1410b所示。
1．5．2证明：
S1
S2
E1lE2
（1）在图152中，以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S的两个垂r