三角点阵中的数学问题
一、教学目标分析
1知识与技能探究发现三角点阵中前
行的点数规律，能建立数学模型解决问题．
2过程与方法掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，体会类比转化和数形结合
的思想，体会知识之间的联系，提高总结归纳的能力，培养应用意识．3情感、态度与价值观
在自主探究的过程中培养主动探究、勇于发现的探索精神，体会数学的趣味性和实用性，发现数学的美感
二、教学重点、难点分析
1教学重点：三角点阵中前
行的点数规律的探索和应用
2教学难点：从具体问题中抽象出数学模型，从特殊到一般探索规律
三、教学策略选择与设计
问题启发、合作探究
四、教学资源与工具设计
PPT课件、网络资源、围棋
五、教学过程
教学环节
创设情景，引出课题
探索新知，合作交流
教学
教学内容
介绍古希腊数学家研究数的方法点阵，展示几种不同的点阵图
让我们重新走进古希腊数学家的世界，去研究点阵中那令人着迷的规律
问题的提出：
……
（图1）观察图1这个点阵，你觉得它有规律吗？有什么规律？
教学内容
师生活动
教师通过PPT展示点阵图和数学家的图片，引发学生的思考
教师展示图1点阵，学生积极思考，进行不同角度的探索，教师提问，适当引导
师生
设计意图
创设情境，激发学生的学习兴趣
抛出一个可以研究的模型，鼓励学生大胆探索，培养学生发现问题、探索规律的能力，提高学习兴趣
设计
第1页
f环节
探索新知，合作交流
问题的探索：根据学生发现问题的角度，重点突出以下两个问题的研究：1每一行的点数问题1：你认为第5行有几个点？为什么？问题2：第100行有几个点？第
行有几个点？你是怎样归纳出来的？结论：每一行的点数为：1357，…，2
1
2点数和问题问题3：对于图1，你认为这个点阵中一共有多少个点？
……
①②
③
④
问题4：你能分别算出前4个图形的点数和是
多少吗？
问题5：你认为前100行的点数和是多少？
你能求出前
行的点数和吗？你是用什么方
法得到的？
学生分组讨论，可能得到如下几种解法：
方法一：从特殊到一般，总结规律
113422135932，…，
135…（2
1）
2
方法二：重新排列，组成正方形点阵
……
①②③
④
S
2
方法三：补形成平行四边形点阵
活动
从特殊到一般，引导学生发现问题并
自主探究
学生发现的规律可能是多种多样的，教师发现学生思维的闪光点，梳理学生的发现成果并找出重点研究的方向
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