DF10分9分
3
f6已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DFDC，DG⊥CF于GDH平分∠ADE交CF于点H，连接BHDC（1）若DG2，求DH的长；（2）求证：BHDH2CH
GFEHAB
4
fM
（第24题图）
24（1）∵DG⊥CF且DF＝CD
1∴∠FDG2∠FDC1分
D
12G
∵DH平分∠ADE
1∴∠FDH2∠ADF2分11∴∠HDG∠FDG∠FDH2∠FDC2∠ADF112（∠FDC∠ADF）2∠ADC45°3分
EHA
C
F
B
∴△DGH为等腰直角三角形∵DG2，∴DH＝225分
（2）过点C作CM⊥CH交HD延长线于点M∵∠1∠DCH∠2∠DCH900∴∠1∠2又△DGH为等腰直角三角形∴△MCH为等腰直角三角形∴MCHC又∵四边形ABCD为正方形∴CD＝CB∴△MCD≌△HCB8分∴DM＝BH又∵△MCH为等腰直角三角形∴DMDH2CH∴BHDH2CH10分
7．如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PEPC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，1求证：DHAGBE；AD2若BE1，AB3，求PE的长．
F
G
PH
E
B
C
5
fA
24．（1）证明：在DC上截取DMBE，连接AM∵四边形ABCD是正方形∴∠ABE∠ADM90°，ABAD∴△ABE≌ADM∴∠1∠2……2分∴∠1∠BAM∠2∠BAM90°，即AM⊥AE又∵PF⊥AE于F∴AM∥FH又∵AB∥CD∴四边形AGHM是平行四边形∴AGMH……4分∵DHDMMH∴DHAGBE……5分2连接AP∵ABBC∠ABP∠CBP45°，BPBP∴△ABP≌△CBP∴PAPC∠3∠4∵PEPC∴PAPE……7分∵PEPC∴∠4∠5∴∠3∠5又∠ANP∠ENB∴∠3∠ANP∠5∠ENB90°∴AP⊥PE，即△APE是等腰直角三角形……9分∵BE1，AB3
22∴AE1310
2
DMP
4
13
FN
5
G
HC
E
B
PE
∴
AE10522
……10分
8．已知，如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CECD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1∠2．（1）若CF2，AE3，求BE的长；（2）求证：∠CEG∠AGE．
解（1）解：∵CECD，点F为CE的中点，CF2，答：∴DCCE2CF4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD4，∵AE⊥BC，∴∠AEB90°，
6
f在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE（2）证明：过G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，∴GM∥BC∥AD，∵在△DCF和△ECG中，

；
，∴△DCF≌△ECG（AAS），∴CGCF，∵CECD，CE2CF，∴CD2CG即G为CD中点，∵AD∥GM∥BC，∴M为AE中点，∵GM⊥AE，∴AMEM，∴∠AGE2∠MGE，∵GM∥BC，∴∠EGM∠CEG，∴∠CEG∠AGE．
9如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBr