2015年重庆中考数学第24题专题讲义
1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。F（1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。
A
GH
D
E
241AB452证明在正方形ABCD中易证RT△CDFRT△DAE∴∠DGE∠DAERT∠∴∠EGC∠EBCRT∠∴∠EGC∠EBC180°∴B、C、G、E四点共圆∠AED∠BCG连EC，∴∠BGC∠BEC因为BEEABCAD∴RT△BCERT△ADE∴∠AED∠BEC∴∠BGC∠AED∴∠BGC∠BCG∴BGBC又因为BH平分∠GBC∴BH是GC的中垂线∴GHHCGC24√5522√55∴GHDG∴△DGH是等腰直角三角形即：DE－HG＝EG。
B
C
2．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CFDE，点M为线段CF上一点，使DMBE，CMBC1若AB13，CF12，求DE的长度；2求证：DCM
DM
1DMF3
C
F
A
E
B
第24题
1
f24解1∵平行四边形ABCDAB13
∴CDAB13，又∵CFDECF12
∴DF1321225又∵F为DE中点∴DE2DF102连接CE∵CFDEF为DE中点∴CDCE∴12
D
321
……4′
CDCE在CDM和CEB中∵CMCBDMBE
∴CDMCEB∴34又∵41222∴322∴2
A
C
F
4
M
E
B
∴DMF3232……10′
1DMF3
即DCM
1DMF3
3．如图，E为正方形ABCD的CD边上一点，连接BE，过点A作AF∥BE，交CD的延长线于点F，ABE的平分线分别交AF、AD于点G、H．（1）若CBE30，AG（2）证明：BEAHDF．
3，求DH的长度；
FG
D
E
C
H
24∵ABCD是正方形∴∠DAB∠ABC∠BCD∠CDA90°∵∠CBE30°且BG平分∠ABE∴∠ABG∠GBE30°∴∠AGB∠GBE∴∠ABG∠AGB∴ABAG3又∵在Rt△ABE中，∠ABG30°∴AH2分1分
A
第24题图
B
3AB13
3分
又∵ABCD是正方形∴ADAB∴DH31（2）证明：将△ABH绕着点B顺时针旋转90°（辅助线加说明）∵ABCD是正方形4分5分
2
f∴ADBC∠ADC∠C90°∴∠ADF∠C∵AF∥BE∴∠F∠BEC∴△ADF≌△BCE∴DFCE
FG
D
E
C
M
H
A
B
第24题图6分
又由旋转可知：AHCM∠AHB∠M∠BAH∠BCM90°∵∠BCD90°∴∠BCD∠BCM180°∴点E、C、M在同一直线。∴AHDFECCMEM又∵BG平分∠ABE∴∠ABG∠GBE又∵∠ABH∠CBM∴∠GBE∠CBM∴∠GBE∠CBE∠CBM∠CBE即∠GBC∠MBE8分7分
又∵正方形ABCD中，AD∥BC∴∠AHB∠GBC∴∠GBC∠M∴∠M∠MBE∴BEEMAHDF∴BEAHr