16x1x244
………4分
∴AB
122x1x224x1x25
a162164
∴5
a16216454
………8分………10分………12分
∴a4或a36
所求抛物线方程为y24x或y236x准线方程分别为x1x9
21、解：1∵函数fxx3ax2bxabR的图象过点P（1，2）∴f12∴ab1
又函数fx在x∴f
1处取得极值点3
因
103
fx3x22axb∴2a3b1
………4分
f解得a4b3经检验x
1是fx极值点3
………6分
2由（1）得fx3x28x3令fx〉0，得
x3或x
13
令fx0，得
3x
13

函数fx的单调增区间为（
，3）
13

13

，
………8分
函数fx的单调减区间为（3，
3由（2）知，又函数fx在x
13
处取得极小值点
f
41273
f16
f12
………10分
函数fx在11上的最大值为6，最小值为
427
………12分
22、解：（1）
c23a3
aba2b232
解得a23，b21双曲线方程为
x2y213
………4分
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）∵B（0，1），直线m的斜率显然存在∴设直线m方程为y1kx
x22y13y1kx
f得（13k2）x26kx60由＞0解得又有x1x2
2626k66
63k1
2
同理y1y21∵OMON－23∴x1x2y1y2－23∴
………6分
6
2
3k11解得k±2
123满足条件
………8分………10分………12分
∴直线m方程为y±x1
12
fr