中，A1A平面ABC，所以A1CA即为直线A1C与平面ABC所成角，所以A1CA
4
。
2分
2，RtAA1C中，得到AA1AC
RtABC中，ABBC1得到AC
1326
2，
2分
所以VA
1
ABC

SABCAA1
2分
3（2009冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，（如图）
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E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．
D1A1FD
EB1
C1
（1）求三棱锥A1D1EF的体积；求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）（1）VADEFVEADF
1111
CB
13
11
13
．
A
（2）取A1D1的中点G，所求的角的大小等于GEF的大小，
RtGEF中ta
GEF
22
D1C1B1E
，所以EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小
A1
是arcta

22
D
．
AB
C
42009闸北区如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点．（Ⅰ）求四棱锥OABCD的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．
O
M
A
DC
解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCDS4，……………………………2分所以，求棱锥OABCD的体积V
134283
的面积
B
………………………………………4分
（Ⅱ）方法一（综合法）设线段AC的中点为E，连接ME，则EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角）………………………………1分由已知，可得DE
23
22
2EM
2
3MD
5，
5
DEM为直角三角形
……………………………………………………………2分
23
ta
EMD
DEEM

，……………………………………………………………4分
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EMDarcta
323323
．
所以，异面直线OC与MD所成角的大小arcta

．
…………………1分
方法二向量法以ABADAO所在直线为xyz轴建立坐标系，则O002C220M001D020………………………………………………2分
OC222
，
MD021，…………………………………………………………………………2分
设异面直线OC与MD所成角为，
cosOCMDOCMD155
155
．……………………………………3分
∴OC与MD所成角的大小为arccos
．……………………………………………1分
20072008年联考题一、选择题12008江苏省启东中学高三综合测试二如图在正r