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54二次根式的乘除法
教学内容
第二课时
a

a（a≥0，b0），反过来
a

a（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．
bb
bb
教学目标
理解
a

a（a≥0，b0）和
a

a（a≥0，b0）及利用它们进行运算．
bb
bb
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解
a

a（a≥0，b0），
a

a（a≥0，b0）及利用它们进行计
bb
bb
算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空
（1）9________，9_________；
16
16
（2）16________，16________；
36
36
（3）4________，4_________；
16
16
（4）36________，36________．
81
81
规律：
9
______
9；
16
______
16；
4
_______
4；
16
1636
3616
16
36
_______
36．
81
81
3．利用计算器计算填空
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（1）3_________，（2）2_________，（3）2______，（4）7________．
4
3
5
8
规律：
3
______
3；
2
_______
2；
2
_____
2；
7
_____
7。
4
43
35
58
8
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：
a

a（a≥0，b0），
bb
反过来，
a

a（a≥0，b0）
bb
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1）12（2）31（3）11（4）64
3
28
416
8
分析：上面4小题利用
a

a（a≥0，b0）便可直接得出答案．
bb
解：（1）
12

12

42
33
（2）
3
1

31
38
343×23
28282
（3）1
1

11
11642
4164164
（4）
64

64

82
2
88
例2．化简：
（1）364
（2）
64b29a2
（3）9x64y2
（4）5x169y2
分析：直接利用
a

a（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．
bb
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解：（1）
3

3
3
64648
（2）
64b2

64b28b
9a2
9a23a
（3）
9x

9x3x
64y264y28y
（4）
5x169y2
5x5x169y213y
三、巩固练习教材P135练习2．四、应用拓展
例3．已知
9xx6
9x，且x为偶数，求（1x）x6
x25x4的值．x21
分析：式子
a

a，只有a≥0，b0时才能成立．
bb
因此得到9x≥0且x60，即6xr