基本不等式巩固提高
例
1解不等式
x2
5
x2x
3

1
（答：1123）；
2
若
loga
23
1，则
a
的取值范围是__________
3关于x的不等式axb0的解集为1，则关于x的不等式axb0的解集为____________x2
（答：12）
基本不等式
（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．
（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”
常用方法
1凑项
例1：已知x5，求函数y4x21的最大值。
4
4x5
2凑系数
例2当
时，求yx82x的最大值
3分离
例3求yx27x10x1的值域。x1
配出含有（x＋1）的项，再将其分离。
练习
1已知a，b都是正数，则a＋2b、a2＋2b2的大小关系是
。
2已知121m0
0则m
的最小值是m

3已知：2x2y6，则2xy的最大值是＿＿＿
f4求y1xx3的最小值x3
5求yx5x0x5的最大值
6求yx14x0x1的最大值。4
7求y123xx0的最大值x
8若x2，求y2x51的最小值x2
9若x0，求yx2x1的最大值。x
10求yx23的最小值x22
习题A
1已知a＞0b＞0，131，则a2b的最小值为

ab
A726
B23
C723
D14
2设a＞0b＞0下列不等式中不成立的是

Aba≥2
ab
Ba2b2≥2ab
Cb2a2≥ab
ab
D11≥22
ab
ab
3已知x＞0y＞0，xaby成等差数列，xcdy成等比数列，则ab2的最小值是

cd
A0
B1
C2
D4
4x3y20，则3x27y1的最小值为

A7
B339
C122
D5
5若不等式x2ax4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为

A0
B4
C5
D44
6在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是

Ayx4
x
Bylgx1
lgx
Cyx211
x21
7已知0＜x＜1，则x33x取得最大值时x的值为
Dyx22x3
A1
3
B1
2
C3
4
D2
3
8若直线2axby20（ab∈R）平分圆x2y22x4y60，则21的最小值是

ab
A1
B5
C42
D322
9函数ylog2xlogx2x的值域是

A1
B3
C13
D13
10有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用
且最省）的是
A47m
B48m
C49m
D5m
f11已知xyz∈R，x2y3z0y2的最小值是

xz
12若实数ab满足ab4ab1r