规律方法在回归直线方程y=b>0时,说明两个变量呈正相关关系;当回归单位数,一般来说,当回归系数b
f系数b<0时,说明两个变量呈负相关关系.【训练1】对变量x,y有观测数据xi,yii=12,,10,得散点图1;对变量u,v有观测数据ui,vii=12,,10,得散点图2.由这两个散点图可以判断.
A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析由图1可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关;由图2可知,各点整体呈递增趋势,u与v正相关.答案C考点二线性回归方程及其应用
【例2】2013重庆卷从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi单位:千元与月储蓄yi单位:千元的数据资料,算得xi=80,yi=20,
i=1i=11010
i=1
xiyi=184,xi2=720
i=1
10
10
1求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;2判断变量x与y之间是正相关还是负相关;3若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程y=bx+a中,b=
i=1
xiyi-
x
2x2i-
x
y,a=y-b
x,其中
i=1
fx,y为样本平均值.审题路线
1
1
2先确定x=
xi,y=
yi计算x2i-
x计算b计算a得i=1i=1i=1
的符号判断相关把x=7代入线性回归方程求到线性回归方程由by1
80解1由题意知
=10,x=
xi=10=8,i=11
20y=
yi=10=2,i=1
22又x2i-
x=720-10×8=80i=1
i=1
xiyi-
xy=184-10×8×2=24
10
由此得b=
i=1
xiyi-10x
2x2i-10x10
y=24=03,80
i=1
a=y-bx=2-03×8=-04,故所求回归方程为y=03x-042由于变量y的值随x值的增加而增加b=030,故x与y之间是正相关.3将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=03×7-04=17千元规律方法1正确理解计算b,a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.x+a必过样本点中心x,y.2回归直线方程y=b3在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.【训练2】2014南昌模拟以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的
f面积x的数据房屋面积xm2销售价格y万元1求线性回归方程;2据1的结果估计当房屋面积为150m2时的销r