第3讲最新考纲
变量间的相关关系、统计案例
1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验只要求2×2列联表的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用知识梳理
1．两个变量的线性相关1正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．2负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．3线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程1最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．2回归方程x＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据x，y，x，y，，方程y＝b1122，b是待定参数．x
，y
的回归方程，其中a
fx－xy－yxy－
x＝b＝x－xx－
x＝y－bxa

iiiii＝1i＝1
i2
2ii＝1i＝1
y，
2
3．回归分析1定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据x1，y1，x2，y2，，x
，y
中x，y称为样本点的中心．3相关系数当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常r大于075时，认为两个变量有很强的线性相关性．4．独立性检验1分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．2列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表称为2×2列联表为：y1x1x2总计构造一个随机变量K2＝量．aca＋cy2bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋d

ad－bc2，其中
＝a＋b＋c＋d为样本容a＋bc＋da＋cb＋d
f3独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．辨析感悟1．对变量间的相关关系的认识12014武汉调研改编①A项：正方体的棱长与体积是相关关系．×②B项：日照时间与水稻的亩产r