中考复习专题七：中考复习专题七：二次根式的运算专题七
知识考点：知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。精典例题：精典例题：【例1】计算：例（1）22
211242；3223
（2）2
1111822；823
51
（4）
（3）

2002
251
53
2

2001
451


2000
2002；
532；

（5）si
600答案：（1）4答案：【例2】化简：例

21

0
3211。2312
1
223；（2）342；（3）2002；（4）26；（5）－133
abbab÷ababab
分析：分析：将
abab
和
bab
分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab变
为乘以
1ab
，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：
原式＝
aab1
1
bab1
＝
abab
1＝0
【例3】已知a例
31
，b
31
，求ab
ab的值。ba
分析：分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a、b的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab必然简洁且不含根式，ab的值也可以求出来。解：由已知得：ab＝
31311＝3，ab222
f∴原式＝ab探索与创新：探索与创新：
ababba＝ab＝3
【问题一问题一】比较3问题一
2与21的大小；43与32的大小；54与
43的大小；猜想
1
与
1的大小关系，并证明你的结论。
分析：分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。∵3∴3
2≈1732－1414＝0318，21≈1414－1＝04142＜212，54＜43
1
同理：43＜3
根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：
1
＜
证明：
1
＝


1

1


1


＝
＝

1

1
1
1


2
2

1＝


1

1
2


1


＝
＝

1

1
1

2

11
1
1
又∵
1
1

＜
∴
1
＜

aa2b4ab24b3【问题二问题二】阅读此题的解答过程，化简：（0a2b）问题二a2ba
faba24ab4b2解：原式＝a2ba
＝
①
aaba2b2a2ba2
②
＝
a2baaba2ba
aa2baba2ba
③
＝
④
＝ab（1）上r