xi1，1
Σx0，
i


i1
求证：
≤－．Σi22
xi1
i1


三．本题满分35分有
×
（
≥4的一张空白方格表，在它的每一个方格内任意的填入1与1这两个数中的一个，现将
5
f1989年全国高中数学联赛
表内
个两两既不同行横又不同列竖的方格中的数的乘积称为一个基本项．试证明：按上述方式所填成的每一个方格表，它的全部基本项之和总能被4整除（即总能表示成4k的形式，其中k∈Z）．
6
f1989年全国高中数学联赛
1989年全国高中数学联赛解答第一试一．选择题本题满分30分，每小题5分：1．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则复数zcosB－si
Aisi
B－cosA在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：0°A、B90°AB180°．故90°A90°－B0°，si
AcosB，cosAsi
B．故cosB－si
A0，si
B－cosA0．点Z位于第二象限．选B12．函数fxarcta
xarcsi
x的值域是2A．－π，π33B．－π，π4433C．－π，π4411D．－π，π22
ππ1ππππ解：因x∈－1，1，故arcta
x∈－，，arcsi
x∈－，，且f－1－，f1．选D44244223．对任意的函数yfx，在同一个直角坐标系中，函数yfx－l与函数yf－xl的图象恒A．关于x轴对称B．关于直线xl对称C．关于直线x－l对称D．关于y轴对称解：令x－1t，则得ftf－t，即ft关于t0对称，即此二图象关于x1对称．选B4．以长方体8个顶点中任意3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形的个数为A．0B．6C．8D．24解：以不相邻的4个顶点为顶点的四面体的8个面都是锐角三角形．其余的三角形都不是锐角三角形．选C．5．若Mzzt1ti，t∈R，t≠－1，t≠0，1tt
Nzz2cosarcsi
ticosarccost，t∈R，t≤1．则M∩N中元素的个数为A．0B．1C．2D．422解：M的图象为双曲线xy1x≠0，x≠1N的图象为xy2x≥0，二者无公共点．选A．6．集合Muu12m8
4l，其中m，
，l∈ZNuu20p16q12r，其中p，q，r∈Z的关系为A．MNB．MN，NMC．MND．NM
解：u12m8
4l43m2
l，由于3m2
l可以取任意整数值，故M表示所有4的倍数的集合．同理u20p16q12r45p4q3r也表示全体4的倍数的集合．于是MN．三．填空题本题满分30分，每小题5分1．若loga21，则a的取值范围是．解：若0a1，则loga20，若a1，则得a2．故填0，1∪2，∞2．已知直线l：2xy10，过点－10，0作直线l⊥l，则l与l的交点坐标为．解：直线l方程为x10－2y0，解得交点为2r