上海市静安区2020届高三一模数学试卷
201912一、填空题本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分
1计算lim109
______x
2在单位圆中，60°的圆心角所对的弧长为______
3若直线l1和l2的倾斜角分别为32°和152°，则l1与l2的夹角为______4若直线l的一个法向量为
r21，则直线l的斜率k______5设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞，则7小时后，1个此细胞将分裂为______个6设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB2，现将△ABC及其内部绕斜边AB所在直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为______7如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，则uuuruuurACBD的值为______A
8三倍角的正切公式为ta
3______用ta
表示
9设集合A共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为______10现将函数ysecx，x0π的反函数定义为反正割函数，记为yarcsecx，
则arcsec4______请保留两位小数
11
设双曲线x2a2

y2a1

1
的两个焦点为
F1
、F2
，点
P
在双曲线上，若
PF1
⊥
PF2
，，
则点P到坐标原点O的距离的最小值为______
12设a0，a1，M0，N0，我们可以证明对数的运算性质如下QalogaMlogaNalogaMalogaNMN，①
flogaMNalogaMlogaN
我们将①式称为证明的“关键步骤”，则证明logaMrrlogaM其中M0，rR的“关键步骤”为______
二、选择题本大题共4题，每题5分，共20分
13“三个实数a、b、c成等差数列”是“2bac”的
A充分不必要要
B必要不充分
C充要
条件D既不充分也不必
14设x、yR，若复数xi是纯虚数，则点Pxy一定满足yi
Ayx
By1x
Cyx
Dy1x
15若展开a1a2a3a4a5，则展开式中a3的系数等于
A在1、2、3、4、5中所有任取两个不同的数的乘积之和
B在1、2、3、4、5中所有任取三个不同的数的乘积之和
C在1、2、3、4、5中所有任取四个不同的数的乘积之和
D以上结论都不对
16某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21°方向，且塔顶的仰角为18°，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于北偏西39°方向，则该塔的高度约为
A265米
B279米
C292米
D306米
三、解答题本大题共5题，共141414161876分17如图，在正六棱锥PABCDEF中，已知底边长为2，侧棱与底面所成角为60°1求该六棱锥的体积V；2求证：PA⊥CE
f18请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同1如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块r