设二次函数fxaxbxca0，方程fxx0的两个根x1x2满足
2
0x1x2
x11且函数fx的图像关于直线xx0对称，证明：x0a2
3
f17已知二次函数fxaxbx1abRa0，设方程fxx的两个实数根
2
为x1和x2（1）如果x12x24，设函数fx的对称轴为xx0，求证：x01；（2）如果x12，x2x12，求b的取值范围18设fx3ax22bxc若abc0f00，Ⅰa＞0且－2＜Ⅱ方程
f10求证：
a＜－1；b
fx0在（0，1）内有两个实根
19已知二次函数
的图象如图所示：
（1）试判断
及
的符号；
4
f（2）若OA＝OB，试证明
。
20
为何值时，关于
的方程
的两根：
（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。
21证明关于
的不等式
与
，当
为任意实数时，至少有一个桓成立。
22已知关于
的方程的极值。
两根为
，试求
23若不等式
x28x200对一切x恒成立，求实数m的范围mx2mx1
24设不等式axbxc0的解集是xaxβ0aβ求不等式cxbxa0的解集
2
2
答案1
5
f2解：1原不等式可化为：xax10若a＞1时，解为1＜x＜a，若a＞1时，解为a＜x＜1，若a1时，解为2△m216．①当m2160即m4或m4时，△＞0．方程2x2mx20有二实数根：x1
mm216mm216x244
mm216mm216∴原不等式的解集为xx或x44
①当m±4时，△0，两根为x1x2
m4
若m4则其根为－1，∴原不等式的解集为xxR且x1．若m4则其根为1，∴原不等式的解集为xxR且x1．②当－4＜m4时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．3解：Axx3k1xk10，比较3k1k1的大小因为3k1k12k11当k＞1时，3k－1＞k＋1，Axx≥3k－1或xk12当k1时，xR3当k＜1时，3k－1＜k＋1，Axxk1或x3k1B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式4k4kk4k，
22


1当k0时，0xR2当k＞0时，△＜0，xR3当k＜0时，0xkk或xkk故：当k0时，由BR，显然有r