二次函数（3）
二次函数在高考中占有重要地位，函数的很多题型都与二次函数有关，函数的单调性，奇偶性，周期性，三次函数求导，图象讨论等等，所以二次函数的有关问题必须过关。五．课时作业三个二次问题（二次函数、不等式、方程）1典题：【2014高考江苏卷第10题】已知函数fxx2mx1，若对于任意的
xmm1都有fx0，则实数m的取值范围为

2解关于x的不等式：1x－a＋1x＋a＜0，22x2mx20．
2
3设集合Axx＋3k≥2k2x－1，Bxx－2x－1k＋k≥0，且AB，试求k的取
2222
值范围．
4不等式m－2m－3x－m－3x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
2
2
5已知二次函数y＝x＋px＋q，当y＜0时，有－1＞0．
2
112＜x＜，解关于x的不等式qx＋px＋23
6若不等式
12xqxp0的解集为x2x4，求实数p与q的值．p
1
f7设fxaxbxca0，若f01，f11，f－11试证明：对于
2
任意1x1，有fx
54
8【尖刀班】设二次函数fxaxbxca0，方程fxx0的两个根x1x2
2
满足0x1x2
1当xa
0x1时，证明xfxx
1
9已知关于x的二次方程x2mx2m101若方程有两根，其中一根在区间－1，0内，另一根在区间1，2内，求m的范围2若方程两根均在区间0，1内，求m的范围
2
10已知二次函数fxaxbxc和一次函数gx－bx，其中a、b、c满足abcabc0abc∈R1求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；2求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围
2
11已知实数t满足关系式loga
tyloga3a0且a≠13aax1令ta求yfx的表达式；2若x∈02时，y有最小值8，求a和x的值
2
f12如果二次函数ymxm－3x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围
2
13二次函数fxpxqxr中实数p、q、r满足
2
pqr0其中m0求证：m2m1m
m0m12方程fx0在0，1内恒有解
1pf
14一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x件与售价P元件之间的关系为P160－2x生产x件的成本R50030x元1该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？2当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
15已知a、b、c是实数，函数fx＝ax＋bx＋c，gx＝ax＋b，当－1≤x≤1时，fx≤1．1证明：c≤1；2证明：当－1≤x≤1时，gx≤2；
2
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