制下列函数的图象（实际教学中看，数学的高度抽象性
可根据学生的情况而定），并指出图象的变造就了数学的难懂、难
化的趋势。
教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学
习者的认知规律，在需
要和可能的情况下，尽
量做到从直观入手，从
具体开始，逐步抽象。
以同学们熟悉的一次函观察得到：随着x值的增大，函数图象数和二次函数为切入
有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的点，顺应了同学们的认
在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。问题1：如何量化的来刻画函数的增减性
知规律，做到了直观和具体。通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充
分参与用严格的数学符
号语言定义函数单调性
的全过程，让他们亲身
体验数学概念如何从直
观到抽象，从文字到符
3mi
10mi

f呢？
号，从粗疏到严密。让
1请大家说说上述的“增大”是什么意思？他们充分感悟数学概念
（比较）
符号化的建构原则。
2比较至少是几个量之间？（两个）
3怎样取这两个量？取特殊值可以吗？（不可以，必需取遍整个区间的所有值）
4能做到一一全部都取出来吗？
（不能，任意取x1x2）
引导学生写出单调性的严格定义：
1增函数与减函数的概念：一般地，设函数fx的定义域为A，区间MA如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x10，则当Δy＝fx2－fx10时，就称函数y＝fx在区间M上是增函数，当Δy＝fx2－fx10时，就称函数y＝fx在区间M上是减函数
2如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性区间M称为单调区间
来源学科网ZXX
理解概念。
学生对一个概念的认识
回归到原来的3个例子，重新理解概念，不可能一次完成，教师
并进行探讨函数单调性概念的要点。
要善于从多个角度，通
注意：
过概念变式教学和构造
1M不是定义区间：函数单调性是针对某反例帮助学生理解概念
一个区间而言的，是一个局部性质
的内涵与外延。在学习
2任意：x1x2具有任意性，不能用特殊值代替。3区间端点：若定义域包含端点，则单调区间包含端点。（练习A第1题）
如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨如何量化的来刻画函数的增减性对帮助学生理解函数单调性的
10mi

f概念尤为重要。
运用概念。
单调性证明是学生在函
让学生运用定义进行证明增、减函数。数内容中首次接触到的
例1证明函数y2x1，在上是增函数。由学生根据例1的证明过程，总结出r