，x2＋y2
＝4x，所以圆心C2，0，半径r＝2，圆心2，0到直线l的距离d
＝2，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为22
4．已知动直线l平分圆C：x－22＋y－12＝1，则直线l与圆
O：xy＝＝33scio
s
θ，θθ
为参数的位置关系是A
A．相交
B．相切
C．相离
D．过圆心
解析：动直线l平分圆C：x－22＋y－12＝1，即圆心2，1
x＝3cosθ，
在直线l上，又圆O：
的普通方程为x2＋y2＝9且22＋
y＝3si
θ
129，故点2，1在圆O内，则直线l与圆O的位置关系是相交．
二、填空题
5．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y＝si
x＝cos
θ－2，
θ
θ
是参数，若以
O
为极点，x
轴的正半轴为极轴，
则曲线C的极坐标方程可写为ρ2＋4ρsi
_θ＋3＝0．
7
fy＝si
θ－2，
解析：在平面直角坐标系xOy中，
θ是参数，
x＝cosθ
y＋2＝si
θ，
∴
根据si
2θ＋cos2θ＝1，可得x2＋y＋22＝1，即x2
x＝cosθ
＋y2＋4y＋3＝0∴曲线C的极坐标方程为ρ2＋4ρsi
θ＋3＝0
6．在平面直角坐标系中圆C的参数方程为xy＝＝22＋cos2sθi
，θθ为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为2，π2．
三、解答题7．求极点到直线2ρ＝si
θ1＋π4ρ∈R的距离．解析：由2ρ＝si
θ1＋π4ρsi
θ＋ρcosθ＝1x＋y＝1，
故
0＋0－1
d＝
＝
12＋12
22
8．极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsi
θ－7＝0上的动点，求AB的最小值．
8
f9．2015大连模拟曲线
C1
的参数方程为xy＝＝csio
s
θ，θθ
为参数，
将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来
的3倍，得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：
ρcosθ－2si
θ＝6
1求曲线C2和直线l的普通方程；
2P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值．
x＝2cosθ，
解析：1由题意可得C2的参数方程为
θ为参数，
y＝3si
θ
即C2：x42＋y32＝1，
直线l：ρcosθ－2si
θ＝6化为直角坐标方程为x－2y－6＝0
2设点P2cosθ，3si
θ，由点到直线的距离公式得点P到
直线l的距离为
2cosθ－23si
θ－6
d＝
5
6＋4
＝

32si

θ－21cos

θ

5
＝6＋4si
θ－π65
＝556＋4si
θ－π6
9
f所以255≤d≤25，故点P到直线l的距离的最大值为25，最
小值为25
5
10．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x＝1＋4cos
y＝2＋4si

θ，θθ
为参数，直线
l
经过定点
πr