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第七讲：解析几何的有关几何量的计算
一、距离（主要是弦长）的计算
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例1．1（天津）直线ax－y30与圆（x1）y－24相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a__
6，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的2左支交于A、B两点，且AB是AF2与BF2的等差中项，则AB为22（3）全国卷II已知双曲线x6－y31的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1垂直x轴，则F1到直线F2M的距离为（4）在椭圆b2x2a2y2a2b2ab0中，记左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B若该椭圆的离心率为黄金数，则∠ABF225过双曲线2xy2的右焦点，作一条直线交双曲线于A、B两点若实数λ使得ABλ的直线恰有3条，则λ
（2）双曲线的虚轴长为4，离心率为（6）（辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3若它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则该双曲线与抛物线y24x的交点到原点的距离是
例２、设P1P2是抛物线yx2的一条弦，如果线段P1P2的垂直平分线的方程为xy－30求弦P1P2所在的直线方程及弦P1P2的长。
二、面积的计算例3、（1）直线3x4y12与椭圆b2x2a2y2a2b2ab0相交于A、B两点，该椭圆上一点P，使得ΔPAB的面积等于3，这样的点P共有个22（2）已知点A是双曲线xy1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，使得ΔABC是等边三角形，则ΔABC的面积为。3（06四川卷）已知两定点A－20B10，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于4（06四川卷）直线yx－3与抛物线y24x交于A、B两点，过AB两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为PQ，则梯形APQB的面积为
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例4、直线L经过椭圆2xy2的右焦点且与椭圆相交于A、B两点，求ΔAOB面积的最大值。
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三、
角的计算例5、（1）已知A、F是椭圆2x2y22的左顶点和左焦点，B1、B2分别是椭圆的上下顶点，则直线AB1和直线B2F的夹角大小为。（2）经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B来年观点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1、B1，则∠A1FB1。（3）双曲线x2－y2a2a0与x轴交于A、B两点，P为双曲线上的第一象限内的任意一点，则∠PBA－∠PABP
A
B
四、
其他２例6、1（天津卷）设双曲线以椭圆x25y291长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为x22（06全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
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