2012年中考数学复习教材回归知识讲解例题解析强化训练
平面直角坐标系
◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为ab；
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③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a0且b0，P在第二象限a0，b0，P在第三象限a0，b0，P在第四象限a0，b0；④点P（a，b）：若点P在x轴上a为任意实数，b0；P在y轴上a0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上ab；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a－b；⑤A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称x1x2，y1－y2；A、B关于的y轴对称x1－x2，y1y2；A，B关于原点对称x1－x2，y1－y2；AB∥x轴y1y2且x1≠x2；AB∥y轴x1x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．◆例题解析例1已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．【分析】（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．【解答】（1）当点A（a，－5）B，（8，关于y轴对称时有：b）
xAxByAyB
a8b5
（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有
xAxByAyB
a8b5
f（3）当AB∥x轴时，有
xAxByAyB
a8b5
（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xAyB且xAyB即a－5，b8．【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．例2如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA6，OB8，在Rt△ABO中，AB2OA2OB26282100，∴AB10（负值舍去）．设Rt△ABO内切圆的半径为r，则由S△ABO
11×6×824，S△ABOr（ABOAOB）12r，知r2，22
而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．【点评】运用数形结合并借助面积是解r