3分，共15分
1设为连续函数，则
2下列函数在区间上满足拉格朗日定理条件的是3已知，则可导函数在点处
4级数的收敛区间为5下列说法正确的是
二、填空题每题3分，共21分6一阶微分方程的通解是7交换积分次序
8函数的单调增加区间是9设函数则全微分
f10极限11若级数，则12若二元函数，则三、计算题共64分
13计算定积分6分14求由曲线所围平面图形面积，并求该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积10分15求微分方程满足初始条件的特解8分
16计算二重积分，其中由曲线及所围成8分17求在区间上的最大值和最小值8分
18将函数展开为的幂级数8分19求函数的拉氏变换8分
20试将周期函数展开成傅立叶级数8分机械专业试卷A答案一、单项选择题每题3分，共15分设为连续函数，则C
f2下列函数在区间上满足拉格朗日定理条件的是D3已知，则可导函数在点处D4级数的收敛区间为B5下列说法正确的是B二、填空题每题3分，共21分6一阶微分方程的通解是7交换积分次序
8函数的单调增加区间是9设函数则全微分10极限
11若级数，则012若二元函数，则三、计算题共64分13计算定积分6分答案
f14答案，15答案
16答案17答案
18答案
19答案
20试将周期函数展开成傅立叶级数8分答案机械专业试卷A特课程高等数学应用出卷人王书营考试类型闭卷【】适用班级机械系机自071525一、填空题把正确的答案填横线上，每题4分共20分1函数的单增区间是，单减区间是。2方程为的圆曲率是。3若在内二阶可导，，当时，为极大值，当时，为极小值。
f4已知满足拉格朗日中值定理条件，在内的中值。5令，那么的有理式为。二、求极限和偏导数每题5分共15分678已知求，三、计算积分每题5分共25分9101112
f13求二重积分，其中区域是由、、围成的矩形闭区域如图1四、判定级数的敛散性每题5分共10分
14判断级数的敛散性，若收敛，则求其和15判定级数的敛散性
五、求解微分方程每题5分共10分
16求微分方程的通解17求微分方程满足初值条件的解六、应用题本大题共20分
f18求由曲线与直线、及轴所围成的平面图形的面积如图219求由与所围图形，绕旋转所成的旋转体的体积
20一煤矿拟从处掘进一巷道至处，设长为米，长为米如图3，沿水平方向掘进费用每米为元，水平以下是岩石掘进费用每米为元，问怎样掘法使费用最省机械专业试卷A特答案12。r