渊区的对称轴方向）格波可以分为横波（振动方向与格波行进方向垂直，包含两个频率简并的波）和纵波（振动方向与格波行进平行。通常用LA表示纵声学波，TA表示横声学波；LO表示纵光学波，TO表示横光学波。每支格波的频率都有上下限。
引入频率分布函数原因：1、计算所有的热力学函数都涉及到对各个晶格振动模的求和，2、因为频率是q的函数，q定义在倒空间中，当N很大时，q是准连续的，因而频率是q的准连续函数，这时，频率在q空间的分布是十分密集的，这这种情况下，指明一个个分立的频率是没有意义的。3、在非晶态中，波矢q不再是一个好的量子数，所以不再有色散关系，但频率分布函数的概念仍然适用。
频谱密度的计算
总结
4
f晶体中，原子在格点的微振动，可以用波矢为q、频率为ω的格波来描述。在简谐近似下格波是平面波（也称为简谐波），这些简谐波的存在是相互独立的。一个格波表示所有的原子同时作同频率的振动，称为一个振动模式。频率ω和q之间的关系称为色散关系。独立的波矢q位于第一布里渊区，在FBZ中波矢q的取值数等于晶体的原胞数。根据色散关系，格波分为光学波和声学波。若每个原胞有
个原子，对于给定的q，有3
个ω，称有3
支格波。其中有3支声学波，3
3支光学波。长声学波长描述了不同原胞之间的相对运动，长光学波描述原胞内原子之间的相对振动。⑧格波的色散关系在波矢空间具有倒格子的周期性和反演对称性：①②③④⑤⑥⑦
jqjqKh


jqjq
晶体中任一原子的运动方程的一般解为3
N个不同频率的简谐波的线性叠加。因此晶格中原子体系的微振动相当于3
N个相互独立的简谐波的合成运动。44晶格振动的量子化、声子分析力学证明：由N个原子构成的晶格，原子在格点附近的微振动，在简谐近似下，可以描述为由N个独立的以简正坐标描述其运动的谐振子所组成的体系。下面以一维单原子链为例说明：由一维单原子链的分析已知，波矢为q的格波引起的第
个原子的位移为：
x
qAqe
iq
aqt
三维晶格：N个原子微振动在量子力学中等效为3N个独立的以简正坐标描述的简谐振子在量子力学中，频率为ω的简谐振子，它的能量是量子化的，只能是：
1351
01232222
5
f声子和光子一样，是波色子，声子数和光子数不守恒。声子质量没有定义，因为其EP关系不符合相对论或非相对论的质能关系。45晶格比热（热容）
6
f德拜r