求满足且的角的值．
17（本题满分12分）
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（Ⅰ）问四所中学各抽取多少名学生？
f（Ⅱ）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．
18．本题满分14分
如图，在四棱锥中，，，AB4AD22CD2，
平面，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
19．
f（本题满分1４分）若数列的前项和为，对任意正整数都有记．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，数列的前项和为，证明对于任意的都有．
20．（本题满分14分）
如图，已知椭圆：
x2a2

y2b2
1a
b0
的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：
x22y2r2r0，设圆与椭圆交于点与点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程；（Ⅲ）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．
21（本题满分14分）
设函数fxl
x1ax，；gx1kkxx1，x1
（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；

（Ⅲ）求证：
1l
1
1
N
k1k1
k1k
f理科数学参考答案
（Ⅱ）当，即时，有最大值，
此时，所求x的集合为xxkkZ．12
（Ⅲ）由得23cos23得…10分6
又
由
得
22
6
6
6
………9分
，
故
，
解
得．
……12分
17解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为．
∴应从四所中学抽取的学生人数分别为．………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，名学生中，来自两所中学的学生人数分别为．
依题意得，的可能取值为，
…………5分
，P
1
C115C110C225

1，．…8分2
∴的分布列为：
E0311276202205
…
10分
fB
z
P
A
Bx
D
yC
D06231621262723……12分
52052
52050
18．（Ⅰ）证明：因为平面，，所以以为坐标原点，
所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
则，，，…………2分
所以，，，
所以BDAC4r