揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考数学（理）试题
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的．
1若集合，，则集合不可能是（）A．B．C．D．
2若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）
A
B
C
D
开始
3已知且，则“”是“1”的（）
A．充分不必要条件C．充要条件
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
输入x
Y
N
x50
4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费
①
②
用为：不超过按元收费，超过的
部分按元收费相应收费系统的流程图如右图所
示，则①处应填（）
输出y
y50053x50085
结束
5在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）DA3
B4
C6
D
6一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角
三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．
7如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）
ABCD全品
8设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在实数集
上的奇函数，且对一切，均有fx1fx22x1x2．其中是
“倍约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个
D．4个
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分）
f（一）必做题（9～13题）
9不等式的解集是
．
10．若12x5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5则a3

11若等比数列的各项均为正数且则l
a1l
a2
l
a20

12设、分别是椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b0的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，
则椭圆的离心率为

2xy20
13设、满足约束条件8xy40，若目标函数zaxbya0b0的最大值为4，则的最
x0y0
小值为

（二）选做题：考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．
14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离
是

15（几何证明选讲选做题）如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线切点为若则圆的面积为
C
A
O
BD
三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16．（本题满分12分）
设（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值及取最大值时的集合；（Ⅲ）r