→→→1→解析：选C在△ABC中，由P是BC边中点可知，cAC＋aPA＋bPB＝0，即cAC－aAB2
2
f→1→→＋AC＋bAB－AC＝02∴c－

a＋b→a－b→AB＝0AC－
22
a＋bc－＝0，2→→∵AC，AB不共线，∴a－b2＝0，
∴a＝b＝c∴△ABC为等边三角形，故选C8．2012浙江高考设a，b是两个非零向量A．若a＋b＝a－b，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则a＋b＝a－b解析：选C利用向量运算法则，特别是a＝a求解．由a＋b＝a－b知a＋b＝a－b，即a＋2ab＋b＝a－2ab＋b，∴ab＝－ab∵ab＝abcos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1，∴〈a，b〉＝π，此时a与b反向共线，因此A错误．当a⊥b时，a与b不反向也不共线，因此B错误．若a＋b＝a－b，则存在实数λ＝－1，使b＝－a，满足a与b反向共线，故C正确．若存在实数λ，使得b＝λa，则a＋b＝a＋λa＝1＋λa，a－b＝a－λa＝1－λa，只有当－1≤λ≤0时，a＋b＝a－b才能成立，否则不能成立，故D错误．→→→→→→→9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB→＋OD，则四边形ABCD的形状为________．→→→→解析：平行四边形∵OA＋OC＝OB＋OD，→→→→∴OA－OB＝OD－OC，→→∴BA＝CD∴四边形ABCD为平行四边形．→BC→→→10．已知平面上不共线的四点O，A，B，C若OA＋2OC＝3OB，则＝________→AB→1BC1→→→→→→→→→解析：由OA＋2OC＝3OB，得OA－OB＝2OB－2OC，即BA＝2CB，所以＝2→2AB
3
22222222

f→2→→11．2014洛阳模拟设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC＝16，AB＋AC→→→＝AB－AC，则AM＝________→→→→→→解析：2由AB＋AC＝AB－AC可得，AB⊥AC，所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，→1→所以AM＝BC＝22→→→→→12．2014海南中学月考若不重合的四点P，A，B，C满足PA＋PB＋PC＝0，AB＋AC＝
mAP，则实数m的值为________．
→→→→→→解析：3由题意得，AB＝PB－PA，AC＝PC－PA，→→→→→∴PB－PA＋PC－PA＝－mPA，→→→→→→∴m－2PA＋PB＋PC＝0，又PA＋PB＋PC＝0，∴m－2＝1，∴m＝3→2→→→13．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，AB＝a，AC＝b3
→
→→→→→1用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；2求证：B，E，F三点共线．r