01
可确定出
a11b21
同样可算出λ21对应的特征向量为
a21b22
所以，原方程组的通解为
e3tetxC13tC2yt2e2e
。
三、证明题（每小题15分，本题共30分）12．证明由已知条件，该方程在整个xoy平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条
f件．
显然y±1
是方程的两个常数解．
任取初值x0y0，其中
x0∈∞∞y01．记过该点的解为yyx，由上面分析可知，一方面yyx可
以向平面无穷远处无限延展；另一方面又上方不能穿过y1，下方不能穿过y1，否则与惟一性矛盾．故该解的存在区间必为∞∞．13．证明如果y1x和y2x是二阶线性齐次方程
y′′pxy′qxy0
的解，那么由刘维尔公式有
x
WxWx0e
现在，px≡0故有

∫x0ptdt
WxWx0e
0dt
∫x0
x
Wx0C
。
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