相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有
f限制元素的全排列数6若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．【答案】1【解析】分析：根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件从而可得结果详解：假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为，故答案为点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题
7设函数
，则使得
成立的的取值范围是__________．
【答案】【解析】分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式转化为平方利用一元二次不等式的解法求解即可
详解：且在时，
，
，两边
导数为
，
即有函数在
单调递增，
函数
为偶函数，
等价为
，
即
，平方得
，
解得
，所求的取值范围是
，故答案为

点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同，然后再根据单调性列不等式求解
8在长方体
中，
，
，则直线与平面
所成角
f的正弦值为__________．【答案】
【解析】分析：过作
，垂足为，则
平面角，从而可得结果详解：依题意，画出图形，如图，
平面
，则
即为所求
过作
，垂足为，
由
平面，
可得
，
所以
平面
，
则
即为所求平面角，
因为
，
，
所以
，故答案为
点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可9一个正方体的个顶点可以组成__________个非等边三角形【答案】48
f【解析】分析：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，其中等边三角形共有个，
作差即可得结果
详解：从正方体的个顶点中人取三个点共有种取法，
其中等边三角形共有个，所以非等边三角形共有
个，故答案为
点睛：本题主要考查组合数的应用，属于简单题
10将集合
的元素分成互不相交的三个子集：
，其中

，
r