应力。在变形过程中dx微段左右两个侧面产生相对转动，原来的小方格变成菱形，这种变形称为剪切变形，角度是原小方格的直角改变量，这种直角改变量称为切应变，其方向位于圆周的切线方向，单位为弧度。产生了切应变，说明横截面上必然存在切应力，其方向垂直于半径。又因为管壁很薄（壁厚t远远小于圆管的平均半径r），可以认为切应力沿壁厚方向均匀分布。
在横截面上任取一微面积dAtrd，其上的微内力为dA，它对x轴之矩为rdA。该横
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截面上所有微内力对x轴之矩的总和即为该截面的扭矩
2
TrdArtrdtr22
A
0
所以，薄壁圆管受扭时，横截面上切应力的计算公式为：


T2r2t
11
精确分析表明，当t≤r10时，用式（11）计算薄壁圆管扭转时横截面上的切应力是足够精
确的，其误差不超过5％。
2剪切虎克定律用相距为dx的两个横截面和两个径向纵截面从薄壁圆管上截取一厚度为t的微小单元体，如图
1（d）所示。单元体的左右两侧面是薄壁圆管横截面的一部分，故在这两个侧面上只有切应力而无正应力，由切应力互等定理知，其上下侧面上也只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切状态。
由塑性材料薄壁圆管的扭转实验可以得到切应力与切应变的关系曲线，如图2所示。
图2
实验表明，对于大多数工程材料，在纯剪状态下，当切应力不超过材料的剪切比例极限p时，
剪应力与剪应变成线性关系。即
G
（12）
上式称为剪切虎克定律。式中G为剪切弹性模量，其量纲与弹性模量E的量纲相同。对于各向同性的材料，在弹性范围内，可以证明G与其它两个弹性常数E、之间存在如下关
系：
GE21
13
材料名称
G（GPa）
低碳钢785～795
表11材料的剪切弹性模量G
合金钢
灰铸铁
铜及其合金
795
441
392～451
橡胶047
木材（顺纹）0．055
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二、圆轴扭转时横截面上的切应力
与薄壁圆管相仿，圆轴扭转时横截面上也只有与扭矩对应的切应力。研究圆轴扭转时切应力的
方法与薄壁圆管类似，首先通过实验、观察、假设，由变形的几何关系、变形与应力之间的物理关
系以及静力学关系，推求横截面上应力公式。
（1）几何关系。加载前在圆轴表面上画纵向平行线和横向圆周线，如图3（a）所示。在外力
矩作用下，弹性范围内所观察到的圆轴表面变形现象与薄壁圆管扭转时管表面变形现象完全相r