x1

x2
，则si
x1

x2


A．22B．3C．1
3
2
2
D．13
12．已知双曲线C
：
x2a2

y2b2
1a

0b

0的一个焦点为
F
，点
AB是C
的一条渐近线
上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于MN两点，若
MN2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为
A．y3xB．y3xC．y2x
3
D．y1x
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在等比数列a
中，a21，a3a52a7，则a
▲．
f14．
1

1x

1

2x
5
的展开式中
x2
的系数为
▲
．
15．已知函数fxexex1，则关于x的不等式f2xfx12的解集为▲．
16．已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长为2，点MN分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，BC1与B1C交于点P，则△MNP周长的最小值为▲．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。17．（12分）
在平面四边形ABCD中ABCπ，ADCπ，BC2．
3
2
（1）若△ABC的面积为33，求AC；
2
（2）若AD23，ACBACDπ，求ta
ACD．3
18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，BCCD，ADCD，PA32，△ABC和△PBC均为边长为23的等边三角形．（1）求证：平面PBC平面ABCD；（2）求二面角CPBD的余弦值．
f19．（12分）某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分
布直方图（如图1）：
频率组距
0025002300200017
0011
0004
O5060708090100110质量指数
图1
图2
产品的质量指数在5070的为三等品，在7090的为二等品，在90110的为一等品，
该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件153555（单位：元）．以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yii12345数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
5
5
5
5
2
ui
vi
uiuviv
uiu
i1
i1
i1
i1
16302487
041
164
表中ui

l

xi，vi

l

yi，u

15
5
ui，v
i1

r