．（12分）已知向量
求向量b，使b2，并且与b的夹角为。
20（13分已知平面向量a31b13若存在不同时为零的实数k和t使22
xat23bykatb且xy（1）求函数关系式kf（t）（2）求使f（t）0的t的取值范围
21．（13分如图，61求x与y间的关系；2若
，且
。1
，求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22．（13分已知向量a、b是两个非零向量，当atbt∈R的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与atb垂直
f参考答案
一、选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二填空题5分×525分
13（1，3）16（5，3）
．1417
2815（65，35）或（65，35）
235
5
5
5
5
三解答题（65分
18、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴2AB＋AC＝1272＝50．（2）∵AB＝1212＝2．AC＝1252＝26，
ABAC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝ABAC＝4＝213．
ABAC22613（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①
又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②
由①、②，得
x

255
或
x

－
2
55

y


55
．

y

5．5
∴（25，－5）或（－25，5）即为所求．
5
5
55
19．由题设得
设b∴
则由
解得si
α1或
。
当si
α1时，cosα0；当
时，
。
故所求的向量
或
。
20．解：（1）xyxy0即at23bkatb0
fab

2
0a

2
4b
14k
tt2
3

0即k

1tt2
3
4
1tt230即tt3t30则3t0或t3（2）由ft0得4
21．解：1∵
∴由2由
，得xy2y4xx2y06x1y
，。
∵
∴6xx21yy30又x2y0∴
或
∴当
时，
，
当
时，
。
故
同向，
22．解：（1）由atb2b2t22abta2
当t
2ab2b2
acos是a与b的夹角）时atbt∈R的模取最小值b
（2）当a、b共线同向时，则0，此时tab
∴batbbatb2baabbaab0
∴b⊥atb
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