ta
B
ta
Ata
Bsi
Csi
Asi
B得2，cosBcosAcosAcosBcosAcosBcosAcosB
所以2si
Csi
Bsi
C，由正弦定理，得ab2c．（Ⅱ）由cosC
a2b2c2ab22abc23c23c231111．ab22ab2ab2ab2222
所以cosC的最小值为20、（I）证明：由正弦定理
1．2
abccosAcosBsi
C1可知原式可以化解为si
Asi
Bsi
Csi
Asi
Bsi
C∵A和B为三角形内角∴si
Asi
B0则，两边同时乘以si
Asi
B，可得si
BcosAsi
AcosBsi
Asi
B由和角公式可知，si
BcosAsi
AcosBsi
ABsi
Csi
C原式得证。6b2c2a23222（II）由题bcabc根据余弦定理可知，cosA52bc5
cosA343∵A为为三角形内角，A0，si
A0则si
A1，即si
A455cosAcosBsi
CcosB111，∴由（I）可知∴ta
B4si
Asi
Bsi
Csi
Bta
B4
21、12cosCacosBbcosAc由正弦定理得：2cosCsi
AcosBsi
BcosAsi
C
2
2coCs
siA
B
sCi

∵ABCπ，A、B、C0，π∴si
ABsi
C0∴2cosC1，cosC∵C0，π∴C
12
π3
⑵由余弦定理得：c2a2b22abcosC
7a2b22ab
12
ab
2
3ab7
2
S
1333absi
Cab242
∴ab622
∴ab187
ab5
∴△ABC周长为abc57
5
f（II）由S
a211a2得absi
C，故有si
si
Csi
2si
cos，2424
因si
0，得si
Ccos．又，C0，所以C当C

2
．

2
时，

2
；当C

2
时，

4
．综上，

2
或

4
．
6
fr