A逐渐升高。1．矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？（只要求写出数值，不要求写出推导过程）答：2．如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动。θ表示A的中点和B的中点的连线与令整直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B相对于圆筒开始滑动。（要求写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求保留三位数字）
得分
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et
阅卷
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et
复核
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et
三、（17分）斯泰瓦托尔曼（StewartTolma
）效应1917年，斯泰瓦和托尔曼发现，一绕在圆柱上的闭合线圈，当该圆柱以一定角加速度绕轴旋转时，线圈中会有电流流过。设有许多匝线圈，每匝线圈的半径为r，每匝线圈均用电阻为R
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f的细金属导线绕成，线圈均匀地绕在一很长的玻璃圆柱上，圆柱的内部为真空。每匝线圈的位置用粘胶固定在圆柱上，单位长度的线圈匝数为
，包含每匝线圈的平面与圆柱的轴垂直。从某一时刻开始，圆柱以角加速度α绕其轴旋转。经过足够长时间后，求圆柱中心处的磁场的磁感应强度B。设电子的电量e和质量m为已知。
得分
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et
阅卷
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复核
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四、（20分）一男孩通过交替蹲下和站起的方式来荡秋千。如图所示的是在摆动过程中男孩的质心轨迹。当男孩处于站立姿势时，设秋千转轴到男孩质心的距离为ru；而当男孩处于下蹲姿势时，秋千
1rd10转轴到男孩质心的距离为rd。设比值21072，即男孩站立与下蹲两种姿势时质心ru
相对于秋千转轴到男孩质心的平均距离只变化大约7。
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f为了使问题简化，假定秋千质量可以忽略，秋千的摆幅很小，男孩的质量总是集中在其质心上；同时还假定男孩每次从下蹲到站立或者站立到下蹲的过程（即A到B，E到F）与秋千摆动本身相比进行得足够快，因此可以认为从下蹲到站立或者站立到下蹲是瞬间完成的。与此类似，另外两个下蹲过程（从C到D，从G到H）也被假定是瞬间过程。需要求解的问题是：男孩要将秋千摆动幅度增加一倍，或者说最大角速度增加一倍（即摆动幅度为初始幅度的两倍，或最大角速度为原来的两倍）需要进行多少次，（可以用分数表示）摆动才行。
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f得分
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阅卷
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et
复核
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五、（20分）关于齐明点的讨论1．半径为R的透明球体，折射率为
，P为主轴上一点，位于球心左方
R处，

如图所示。求证r