第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷参考解答与评分标准
（全国中学生物理竞赛委员会及西安交通大学物理系）一、参考解答：1．
1532r，r2093
2．本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A1、A2的电势会略有不同。譬如，A1的电势比A2高，由于静电感应，使A1上方的水滴带负电，A2上方的水滴带正电，带电水滴分别滴入下方的铝杯后，使B1杯带负电，由于B1与A2用导线相连，又使A2电势进一步降低，同理A1电势则进一步升高，这又使A1上方的水滴带更多的负电，A2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B2的电势越来越高，B1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A2的电势比A1高，最终使B1的电势比B2的电势高几千伏。但A1、A2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到放大却是不变的。【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。3．50kmh
2A1ω0ω227A2ω0ω2
由题目给出的条件得到汽车的胁迫力的角频率为ω2777s1，而车轮转动的频率为
f
ω442Hz，这样汽车的速度为vrω2πrf13885ms≈50kms2π
4．649×109；30评分标准：本题25分．第1小问7分．第一空2分，第二空5分第2小问7分．第3小问5分．
第4小问6分．第一空3分，第二空3分二、参考解答：1．90°2．当矩形物处于竖直位置即θ00时，B不会滑动，矩形物静止。当圆筒缓慢转动使θ刚超过0°时，A将离开圆筒内表面而开始倾倒，按题意此时圆筒已停止转动。假定B仍不动，此后，A在竖直平面内从静止开始绕B做圆周运动，圆周运动的径向方程（牛顿第二定律）为
m
v2mgcosθTl
（1）
这里v表示A的速度。T是刚性薄片对A的作用力，规定其方向从B到A为正。根据能量守恒，有
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f1mgl1cosθmv22
联立（1）（2）式，得、
（2）
Tmg3cosθ2
如果令T0，可得
（3）
θarccos482°
显见，θ482°时，作用力是径向正向，对A是推力；θ4820时，作用力是径向反向，对A是拉力。现在再来看前面被假定不动的B是否运动。我们可以在B处画圆桶内表面的切面，它与水平面成30°夹角，因为假定B不动，其加速度为零，所以B在垂直于切面方r