章末检测
时间：90分钟满分：100分
第Ⅰ卷选择题，共40分一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1．已知函数y＝x2＋1的图像上一点12及邻近一点1＋Δx2＋Δy，则ΔΔxy等
于
A．2
B．2x
C．2＋Δx
D．2＋Δx2
解析：ΔΔyx＝1＋Δx2＋Δ1x－12＋1
2Δx＋Δx2＝Δx＝Δx＋2
答案：C
lim2．若f′x0＝－3，则h0
fx0＋h－hfx0－3h等于

A．－3
B．－6
C．－9
D．－12
lim解析：h0
fx0＋h－fx0－3hh
limfx0＋h－fx0－3h
＝4h0
4h
＝4f′x0＝－12
答案：D
3．已知函数fx＝13－8x＋2x2，且f′x0＝4，则x0的值为
A．0
B．3
C．32
D．62
f解析：f′x＝22x－8，由f′x0＝4，得22x0－8＝4，解得x0＝32
答案：C
4．抛物线y＝14x2在点P21处的切线方程为

A．x－y－1＝0
B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0
D．x＋y－1＝0
解析：∵y′＝12x，∴k＝1，由点斜式得切线方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝
0答案：A
5．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是

A．00
B．24
C．14，116
D．12，14
解析：y′＝2x，∴k＝ta
π4＝1＝2x0，∴x0＝12，y0＝14
答案：D6．抛物线y＝x2＋bx＋c在点12处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是
2A4
2B2
32C4
D2
解析：由抛物线过点12，得b＋c＝1，又f′1＝2＋b，即2＋b＝－b，∴b
＝－1，c＝2
1＋232故所求切线方程为y＝x＋1，因此d＝2＝2答案：C7．fx＝3－x，则f′0等于
fA．1C．l
3
B．log3eD．－l
3
解析：f′x＝－3－xl
3，∴f′0＝－l
3
答案：D
8．曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

1
2
A9
B9
1
2
C3
D3
解析：f′1＝2，切线方程为y－43＝2x－1，
即y＝2x－23
令x＝0，y＝－32，令y＝0，x＝13，
∴面积S＝12×23×13＝19
答案：A9．已知函数fx在x＝1处的导数为3，则函数fx的解析式可能是A．fx＝x－13＋3x－1B．fx＝2x－1C．fx＝2x－12D．fx＝x－1
解析：B中f′x＝2，C中fx＝2x2－4x＋2，f′x＝4x－4，f′1＝0，D
中f′x＝1，∴B，C，D错误．
答案：A
10．已知y＝2＋x4ex，那么y′等于

4x3－exA2＋ex2
f4x32＋ex＋x4exB2＋ex2
4x32＋ex－x4exC2＋ex2
4x3＋exD2＋ex2解析：y′＝2＋x4ex′＝4x322＋＋exex－2x4ex
答案：C第Ⅱ卷非选择题，共60分
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上11．函数y＝2x在x＝12处的导数为________．解析r