，O
为坐标原点，P、Q
为椭圆上两动点，且OPOQ
（1）

1OP
2


1OQ
2

1a2

1b2
（2）OP2OQ2的最大值为
4a2b2a2b2
（3）SOPQ
3
f的最小值是a2b2a2b2

9
过椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的右焦点
F
作直线交该椭圆右支于
MN
两点，弦
MN
的垂直平分线交x轴于P，则PFeMN2
10
已知椭圆x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）
A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分
线与x轴相交于点Px00
则a2b2a

x0

a2b2a

11
设
P
点是椭圆
x2a2
y2b2
1（
a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1、F2为其焦点记
F1PF2

，则1
PF1

PF2

2b21cos
2
SPF1F2
b2
ta
2

12
设
A、B
是椭圆
x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，PAB
PBABPA，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有
1PA2ab2cos2a2c2cos2
ta
ta
1e23
SPAB

2a2b2b2a2
cot

13
已知椭圆x2a2

y2b2
1（
a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的
直线与椭圆相交于A、B两点点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线
段EF的中点
14过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应
焦点的连线必与切线垂直
15过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦
半径互相垂直
16椭圆焦三角形中内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e离
心率
（注在椭圆焦三角形中非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）
17椭圆焦三角形中内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e
4
f18椭圆焦三角形中半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项
椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）
双曲线
1
双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的两个顶点为
A1a0
A2a0
，与
y
轴平
行的直线交双曲线于
P1、P2
时
A1P1
与
A2P2
交点的轨迹方程是
xa
22

y2b2
1
2
过双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）上任一点
Ax0y0任意作两条倾斜角互补
的直线交双曲线于
BC
两点，则直线
BC
有定向且kBC


b2x0a2y0
（常数）
3
若
P为双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点F1F
2是焦点PF1F2
cata
cot）
ca
22
PF2F1
，则
cata
co
ca
2
r