椭圆与双曲线的性质椭圆
1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角
2PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离
4以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
5
若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
6
若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2
y2b2
1外
，则过
Po
作椭圆的两条切线切点为
P1、P2，则切点
弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1
7
椭圆
x2a2

y2b2
1
a＞b＞0的左右焦点分别为
F1，F2，点
P
为椭圆上任意一点
F1PF2

，则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2
b2
ta
2

8
椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的焦半径公式：
MF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
9设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ
分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF。。、、1212
10过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q
交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF
11
AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1
的不平行于对称轴的弦，M
x0y0
为
AB
的中点，则
kOM
kAB
b2a2
，即KAB

b2x0a2y0
。
12
若
P0x0y0
在椭圆
x2a2

y2b2
1内，则被
Po
所平分的中点弦的方程是
x0xa2

y0yb2

x02a2

y02b2

13
若
P0x0y0
在椭圆
x2a2
y2b2
1
内
，
则
过
Po
的弦中点的轨迹方程是
x2a2

y2b2

x0xa2

y0yb2

1
f双曲线
1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角
2PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为
直径的圆，除去长轴的两个端点
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交
4以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P
在左支）
5
若P0x0
y0
在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1阿萨德
6
若
P0
x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）外
，则过
Po
作双曲线的两条切线
切点为
P1、P2，则切点弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1
7
双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一
点F1PF2

，则双曲线的焦r